Pahami Grafik Fungsi Kuadrat: Rumus, Cara Menggambar & Contoh Soal

Ilustrasi.(Freepik)

Pernahkah kamu melihat kurva berbentuk parabola di pelajaran matematika? Itu adalah grafik fungsi kuadrat!

Dalam artikel ini, kamu akan belajar apa itu fungsi kuadrat, rumusnya, cara menggambar grafiknya, dan contoh soal yang mudah dipahami. Artikel ini cocok untuk siswa kelas 7-8 yang ingin menguasai materi ini dengan cepat.

Apa Itu Fungsi Kuadrat?

Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika dengan bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a tidak sama dengan nol. Grafik fungsi ini selalu berbentuk parabola, yang bisa membuka ke atas atau ke bawah tergantung nilai a.

• Jika a > 0, parabola membuka ke atas.
• Jika a < 0, parabola membuka ke bawah.

Kata kunci grafik fungsi sering muncul di pelajaran matematika karena bentuknya yang unik dan mudah dikenali.

Rumus Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk memahami grafik fungsi kuadrat, kamu perlu tahu beberapa elemen penting:

1. Titik Puncak (Vertex): Titik tertinggi atau terendah pada parabola. Rumusnya adalah:
   x = -b/(2a), lalu substitusi x ke fungsi untuk mencari y.
2. Sumbu Simetri: Garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian simetris. Rumusnya: x = -b/(2a).
3. Titik Potong dengan Sumbu Y: Substitusi x = 0 ke fungsi, sehingga y = c.
4. Titik Potong dengan Sumbu X: Cari akar-akar persamaan dengan rumus kuadrat: x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a).

Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Berikut langkah-langkah mudah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Tentukan bentuk fungsi: Pastikan fungsinya dalam bentuk f(x) = ax² + bx + c.
2. Cari titik puncak: Gunakan rumus x = -b/(2a), lalu hitung y.
3. Temukan titik potong: Hitung titik potong sumbu X dan Y.
4. Plot titik-titik: Tandai titik puncak dan titik potong pada koordinat.
5. Gambar parabola: Hubungkan titik-titik dengan kurva halus berbentuk parabola.

Dengan langkah ini, kamu bisa membuat grafik fungsi kuadrat dengan akurat!

Contoh Soal Grafik Fungsi Kuadrat

Perhatikan fungsi f(x) = x² - 4x + 3. Gambar grafiknya dan tentukan titik puncak serta titik potongnya.

Penyelesaian:

1. Identifikasi koefisien: a = 1, b = -4, c = 3.
2. Cari titik puncak:
   x = -b/(2a) = -(-4)/(2×1) = 2
   Substitusi x = 2 ke fungsi: f(2) = 2² - 4×2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
   Jadi, titik puncak adalah (2, -1).
3. Titik potong sumbu Y: Substitusi x = 0, maka f(0) = 3. Jadi, titiknya (0, 3).
4. Titik potong sumbu X: Gunakan rumus kuadrat:
   x = [-(-4) ± √((-4)² - 4×1×3)]/(2×1) = [4 ± √(16 - 12)]/2 = [4 ± 2]/2
   x₁ = 3, x₂ = 1. Jadi, titiknya (1, 0) dan (3, 0).
5. Gambar grafik: Plot titik (2, -1), (0, 3), (1, 0), (3, 0), lalu hubungkan dengan kurva parabola.

Tips Belajar Grafik Fungsi Kuadrat

Agar lebih mahir dalam memahami grafik fungsi kuadrat, ikuti tips berikut:

• Latihan soal sebanyak mungkin untuk memahami pola parabola.
• Gunakan kertas grafik untuk memvisualisasikan kurva.
• Pahami hubungan antara koefisien a, b, dan c dengan bentuk grafik.

Kesimpulan

Grafik fungsi kuadrat adalah alat penting dalam matematika yang membantu memvisualisasikan hubungan antar variabel. Dengan memahami rumus, langkah menggambar, dan latihan soal, kamu bisa menguasai materi ini dengan mudah. Yuk, coba kerjakan lebih banyak soal untuk memperdalam pemahamanmu!